• 관련교과서 : 금성 253쪽, 비상 260쪽, 두산(강) 304쪽, 천재(이) 336쪽, 미래엔 231쪽

사각뿔의 부피
아래 그림과 같이 정육면체의 밑면과 같은 크기의 정사각형을 밑면으로 하고, 정육면체의 한 모서리의 길이의 \(\dfrac{1}{2}\)을 높이로 하는 사각뿔 \(6\)개를 만들어서 아래 오른쪽 그림과 같이 붙이면 정육면체가 만들어짐을 확인할 수 있다.

이때 정육면체의 한 모서리의 길이를 \(a\)라고 하면 사각뿔의 밑면은 한 변의 길이가 \(a\)인 정사각형이고, 사각뿔의 높이는 \(\dfrac{1}{2}a\)이다. 이 사각뿔의 옆면은 세 변의 길이가 각각 \(a, \dfrac{\sqrt3}{2}a, \dfrac{\sqrt3}{2}a\)인 이등변삼각형이 되도록 만들면 된다.
이렇게 만든 \(6\)개의 사각뿔을 모두 붙여 보면 정육면체의 대각선의 교점을 꼭짓점으로 하고, 정육면체의 각 면을 밑면으로 하는 사각뿔로 나뉜 것을 알 수 있다. 이때 옆면인 이등변삼각형의 길이가 같은 두 변은 정육면체의 대각선의 \(\dfrac{1}{2}\)이 된다.
\((정육면체의  부피)=6×(사각뿔의  부피)\)이므로
      \(\begin{aligned} (사각뿔의  부피) & = \dfrac{1}{6}×(정육면체의  부피) \\ & = \dfrac{1}{6}×a^3 \\ & = \dfrac{1}{3}×\left(a^2×\dfrac{1}{2}a\right) \\ & = \dfrac{1}{3}×(밑넓이)×(높이) \end{aligned} \)

• 각뿔 (poly)pyramid
• 각뿔의 겉넓이