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> 수학①
원뿔의 겉넓이
모선의 길이가 \(a\), 밑면인 원의 반지름이 \(r\)인 원뿔에 대하여\(~~~~~~~~\)(원뿔의 겉넓이)\(=\pi r^2 +\pi ra\)
원뿔의 겉넓이는 밑면인 원의 넓이와 옆면인 부채꼴의 넓이의 합으로 구할 수 있다.
따라서 모선의 길이가 \(a\), 밑면인 원의 반지름이 \(r\)인 원뿔의 겉넓이는 다음과 같이 구한다.
- 관련교과서 : 금성 247쪽, 비상 259쪽, 두산(강) 300쪽, 천재(이) 334쪽, 미래엔 229쪽
확인문제
- 다음 그림과 같은 원뿔의 겉넓이를 구하여라.
더 알아보기
원뿔의 전개도
밑면인 원의 반지름이 \(r\)이고 모선의 길이가 \(R\)인 원뿔의 전개도에서 옆면인 부채꼴의 중심각의 크기를 \(x˚\)라고 하면 다음이 성립한다.
$$2\pi ×R×\dfrac{x}{360} =2\pi ×r, \dfrac{R}{r}=\dfrac{360}{x}$$ 따라서 부채꼴의 중심각의 크기 \(x˚\)는 다음과 같다.
\(R=2r\)이면 \(x˚=180˚\)
\(R<2r\)이면 \(x˚>180˚\)
\(R>2r\)이면 \(x˚<180˚\)
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