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소인수분해를 이용한 방법
① 각 수를 소인수분해한다.
② 각 수의 공통인 소인수와 공통이 아닌 소인수를 모두 찾는다.
③ ②에서 구한 소인수를 모두 곱한 수가 최소공배수이다.
예를 들어 \(18\)과 \(30\)의 최소공배수를 소인수분해를 이용하여 구하면 오른쪽에서 \(90\)이다.
\(12\)와 \(21\)의 최소공배수를 구하여라.
소인수분해와 최소공배수
최소공배수는 각 수를 소인수분해하여 찾은 소인수들의 곱, 즉 최대공약수와 공통이 아닌 소인수들과의 곱이다. 다시 말하면
\(a=a'g,~ b=b'g\) (\(g\)는 \(a\)와 \(b\)의 최대공약수)
일 때, \(a\)와 \(b\)의 최소공배수는
\(a'b'g\)
이다. 이때 \(a'\)과 \(b'\)은 서로소이다.
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